О наследственной нормальности пространств вида $\mathscr F(X)$

В предположении CH построен пример неметризуемого компакта $X$, который обладает следующими свойствами:
1) $X^n$ наследственно сепарабельно для любого $n\in\mathbb N$;
2) $X^n\setminus\Delta_n$ совершенно нормально для любого $n\in\mathbb N$ ($\Delta_n$ – обобщенная диагональ $X^n$, т.е. множество точек, у которых хотя бы две координаты совпадают);
3) для любого сохраняющего вес и точки взаимной однозначности полунормального функтора $\mathscr F$ пространство $\mathscr F_k(X)$ наследственно нормально, где $k$ – второй по величине элемент степенного спектра функтора $\mathscr F$ (в частности, наследственно нормальны $X^2$ и $\lambda_3X$).
Пример компакта $X$ является усилением принадлежащего Грюнхаге известного примера неметризуемого компакта, имеющего наследственно нормальный и наследственно сепарабельный квадрат.