Вариации емкостей Робена и их приложения

Получены оценки искажения модулей четырехсторонников, приведенных модулей и емкостей Робена в зависимости от изменения границы области. Показано, что при достаточно гладких вариациях границы соответствующие вариации модулей и емкостей пропорциональны площади варьируемого участка области в некоторой экстремальной метрике. Полученные результаты применены к исследованию обобщенной задачи М. А. Лаврентьева о нахождении формы дужки заданной длины максимальной подъемной силы при ограничении на ее кривизну.