Эта публикация цитируется в
1 статье
Об индексных множествах $\Sigma$-подмножеств вещественных чисел
А. С. Морозов Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН
Аннотация:
Вычислены уровни сложности в арифметической и аналитической иерархиях для множеств
$\Sigma$-формул, определяющих в наследственно конечной надстройке над упорядоченным полем вещественных чисел классы открытых, замкнутых, открыто-замкнутых нигде не плотных, плотных подмножеств в
$\mathbb R^n$, подмножеств первой категории в
$\mathbb R^n$, а также множеств пар
$\Sigma$-формул, соответствующих отношению равенства и включения на определяемых ими подмножествах
$\mathbb R^n$. Показано, что сложность множества
$\Sigma$-формул, определяющих связные множества, не ниже
$\Pi^1_1$.
Ключевые слова:
вычислимость над вещественными числами, сигма-формула, допустимое множество, индексное множество, наследственно-конечная надстройка.
УДК:
510.6+
510.5 Статья поступила: 04.05.2007