Арифметические $m$-степени

Дается описание типов изоморфизма главных идеалов верхней полурешетки $m$-степеней, порожденных арифметическими множествами. Результат Лахлана 1972 г. для вычислимо перечислимых $m$-степеней распространяется на произвольные уровни арифметической иерархии. В качестве следствий этого результата устанавливается характеризация типов локального изоморфизма полурешеток Роджерса арифметических нумераций конечных семейств и доказывается, что нетривиальные полурешетки Роджерса нумераций, вычислимых на разных уровнях арифметической иерархии, не могут быть изоморфны, если разрыв между уровнями больше 1.