О подпространстве $L((x\land y)^m)$ в $S^m(\land^2\mathbb R^4)$

Пусть $\mathbb R^4\land\mathbb R^4$ – внешнее произведение пространства $\mathbb R^4$, пространство $V=S^m(\land^2\mathbb R^4)=(\mathbb R^4\land\mathbb R^4)\vee(\mathbb R^4\land\mathbb R^4)\vee\cdots\vee(\mathbb R^4\land\mathbb R^4)$ – его $m$-я симметрическая степень, $V_0=L((x\land y)\vee\cdots\vee(x\land y)\colon x,y\in\mathbb R^4)$. Найдены размерность $V_0$ и алгоритм эффективного построения базиса $V_0$ (данная задача возникла в векторной томографии [1] при восстановлении соленоидальной части симметричного тензорного поля).