Эта публикация цитируется в
1 статье
Устойчивость в $C^1$-норме пучков решений эллиптических систем линейных уравнений с частными производными второго порядка
А. П. Копылов
Аннотация:
Исследуется устойчивость в
$C^1$-норме пучков решений эллиптических систем линейных уравнений с частными производными второго порядка, коэффициенты и правые части уравнений которых принадлежат классу
$C^\infty(\mathbb R^n,\mathbb R)$. Исследования ведутся в рамках концепции
$\xi_\rho^1$-устойчивости классов отображений, предложенной автором ранее в статьях “Об основах теории устойчивости классов гармонических отображений” (Докл. РАН, принята к печати в 1996 году) и "Устойчивость в
$C^1$-норме классов гармонических отображений" (Сиб. мат. журн. 1998. Т. 39, № 1. С. 49–66). Одно из основных утверждений статьи – теорема о том, что если коэффициенты эллиптической системы указанного выше типа постоянны, а сама эта система однородна, то класс
$\mathfrak G$ ее решений является
$\xi_\rho^1$-устойчивым при каждом
$\rho\in\left]0,1\right[$.
Второй из основных результатов статьи – это теорема о существовании эллиптической системы линейных уравнений с частными производными второго порядка такой, что даже область столь простого геометрического строения, как поликруг, не является областью устойчивости в
$C^1$-норме (точнее, не является областью
$\breve{\xi}^1_1$-устойчивости в терминах рассматриваемых в работе понятий) для класса
$\mathfrak G$, порожденного пучком
$\mathcal N$ ее решений.
Библиогр. 10.
УДК:
517.54,
517.57,
517.95 Статья поступила: 14.02.1997