Распространение волн в случайной слоистой среде. Обратная задача
А. С. Благовещенский Санкт-Петербургский гос. университет, физический факультет, г. Санкт-Петербург
Аннотация:
Ставится и решается обратная задача о нахождении коэффициента в волновом уравнении в неоднородном полупространстве по данным о рассеянии плоской волны, падающей из однородного полупространства. Искомый коэффициент представляет собой сумму детерминированного слагаемого, зависящего лишь от одной переменной (“глубины”
$z$), и малой случайной добавки
$\alpha(x,z)$. Ищется 1) детерминированное слагаемое, 2) математическое ожидание
$E(\alpha(x,z))=:m(z)$ и второй момент $r(x_1-x_2,z_1,z_2):=E(\alpha(x_1,z_1)\alpha(x_2,z_2))$. Здесь
$E(\cdot)$ – символ математического ожидания. Свойство слоистости среды заключается 1) в зависимости детерминированного слагаемого только от
$z$, 2) в зависимости
$m(z)$ только от
$z$, 3) в зависимости второго момента при фиксированных
$z_1$ и
$z_2$ только от
$x_1-x_2$.
Ключевые слова:
распространение волн, случайная среда, обратная задача, математическое ожидание, интегральное уравнение.
УДК:
517.95 Статья поступила: 23.04.2008