Эта публикация цитируется в
12 статьях
NED-множества, лежащие в гиперплоскости
В. В. Асеев Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН
Аннотация:
Изучаются множества в пространстве
$\mathbb R^n$, не влияющие на конформную емкость любого конденсатора со связными пластинами, не пересекающимися с этим множеством (NED-множества); такие множества, как известно, являются устранимыми особенностями для квазиконформных отображений, чем и вызван интерес к их изучению. Для компактов, лежащих на гиперплоскости, получен геометрический критерий свойства NED; указан простой достаточный признак NED-множества в терминах связной достижимости его точек из дополнения в гиперплоскости. Для компактов, лежащих на гиперсфере, получен критерий NED-множества в терминах приведенного модуля в паре точек из его дополнения. Установлено, что компакт на гиперсфере
$S$, устранимый для емкости хотя бы в одном шаровом слое, концентричном с
$S$ и содержащем
$S$, является NED-множеством.
Ключевые слова:
модуль семейства кривых, NED-множество, квазиконформное отображение, устранимая особенность, емкость конденсатора, обобщенный приведенный модуль, емкостной дефект, достижимая граничная точка.
УДК:
517.54 Статья поступила: 15.02.2008