О дифференциальных свойствах одного класса поверхностей в евклидовом пространстве

Рассматриваются гладкие $n$-мерные поверхности класса $\mathscr C^1$ в евклидовом пространстве размерности $n+m$, удовлетворяющие следующему условию. Для любых двух различных точек поверхности нормали к поверхности в этих точках либо не пересекаются, либо их точка пересечения отстоит от каждой из данных точек на расстояние, не меньшее некоторой фиксированной положительной постоянной. Устанавливается, что для всякой такой поверхности в окрестности любой точки существует параметризация, имеющая ограниченные обобщенные в смысле Соболева производные второго порядка. Доказательство основано на использовании геометрических свойств поверхностей данного вида и на некотором предложении, устанавливающем достаточные условия существования у произвольной вещественной функции ограниченных обобщенных производных второго порядка. В приложении доказывается аналог этой леммы для случая производных произвольного порядка.