О развертывающихся линейчатых поверхностях с малой гладкостью

Классическое описание строения развертывающихся поверхностей типа торса формально возможно только начиная с гладкости $C^3$. Рассмотрены развертывающиеся поверхности класса $C^2$ и показано, что на них направления образующих в точках границы поверхности принадлежат касательной контингенции граничной кривой. В аналитических терминах дано необходимое и достаточное условие принадлежности $C^1$-гладких поверхностей с локально евклидовой метрикой введенному в работах Ю. Д. Бураго и С. З. Шефеля классу так называемых нормально развертывающихся поверхностей.