$\Sigma$-ограниченные алгебраические системы и универсальные функции. I

Введено понятие $\Sigma$-ограниченной алгебраической системы и доказано, что если система $\Sigma$-ограничена относительно некоторого своего подмножества $A$, то в наследственно конечном допустимом множестве над этой системой существует универсальная $\Sigma$-функция для семейства функций, определимых $\Sigma$-формулами с параметрами из $A$. Получено необходимое и достаточное условие существования универсальной $\Sigma$-функции в наследственно конечном допустимом множестве над $\Sigma$-ограниченной алгебраической системой. Доказано, что любой линейный порядок является $\Sigma$-ограниченной системой и в наследственно конечном допустимом множестве над ним существует универсальная $\Sigma$-функция.