Теоремы искажения для функций, мероморфных и однолистных в круговом кольце

Применяются емкостный подход и симметризация к доказательству теорем искажения для аналитических в кольце функций. Показывается, что классическая оценка Тейхмюллера емкости двусвязной области дает серию известных и новых неравенств для однолистных функций. В частности, дополняются результаты Гретша, Дюрена и Хукемана. С помощью диссимметризации конденсаторов устанавливаются точные оценки локального искажения и искажения линий уровня в $n\ge2$ симметричных направлениях. В терминах функций Робена приводится аналог неравенства Нехари – общая теорема искажения для нескольких точек с учетом граничного поведения функции и описанием случаев равенства. Как следствия даны аналоги некоторых неравенств Солынина, Васильева и Поммеренке, полученные ими ранее для однолистных и ограниченных в круге функций. Доказывается теорема искажения с участием производных Шварца в симметричных точках на единичной окружности.