Каноническая система двух линейных дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами и теория Пуанкаре–Данжуа дифференциальных уравнений на торе

После перехода в канонической системе с периодическими коэффициентами от декартовых координат к полярным получается нелинейное дифференциальное уравнение, правая часть которого периодична как по времени, так и по полярному углу, что позволяет трактовать это уравнение как дифференциальное уравнение на торе. Согласно теории Пуанкаре–Данжуа поведение в целом решений дифференциального уравнения на торе полностью характеризуется числом вращения и некоторым гомеоморфным отображением окружности на себя. Изучается связь между сильной устойчивостью (неустойчивостью) канонической системы, включая принадлежность к $n$-й области устойчивости (неустойчивости), с числом вращения и неподвижными точками упомянутого гомеоморфизма.