О сохранении устойчивости при дискретизации систем обыкновенных дифференциальных уравнений

Исследуется проблема сохранения устойчивости при переходе от обыкновенных дифференциальных уравнений к разностным. С помощью метода функций Ляпунова определяются условия, при выполнении которых из асимптотической устойчивости нулевых решений систем дифференциальных уравнений следует, что нулевые решения соответствующих разностных систем также являются асимптотически устойчивыми. Доказываются теоремы об устойчивости возмущенных систем. Находятся оценки времени переходных процессов для некоторого класса систем нелинейных разностных уравнений. Исследуются условия устойчивости сложных систем по нелинейному приближению.