Неподвижные точки дополнений фробениусовых групп автоморфизмов

Предположим, что конечная группа $G$ допускает фробениусову группу автоморфизмов $BA$ с ядром $B$ и дополнением $A$. Доказывается, что если $N$ – $BA$-инвариантная нормальная подгруппа группы $G$ такая, что $(|N|,|B|)=1$ и $C_N(B)=1$, то $C_{G/N}(A)=C_G(A)N/N$. В качестве следствия в случае, когда $N=G$ – нильпотентная группа, неподвижные точки $C_{L(G)}(A)$ в присоединенном кольце Ли $L(G)$ описываются в терминах $C_G(A)$; в частности, эта ситуация возникает, когда $GB$ также является группой Фробениуса (так что $GBA$ – 2-фробениусова группа с необязательно взаимно простыми порядками групп $G$ и $A$).