Об унитарной замкнутости первичных многообразий ассоциативных алгебр

Доказывается, что каждое первичное многообразие ассоциативных алгебр над бесконечным полем характеристики $p>0$ порождается или алгеброй с единицей, или нильалгеброй ограниченного индекса. Для энгелевых вербально первичных $T$-идеалов показано, что они остаются вербально первичными при добавлении тождества $x^{p^N}=0$ для достаточно больших $N$. В качестве следствия описаны все первичные многообразия в одном интересном классе многообразий ассоциативных алгебр.