Об изотопиях и гомологиях подмногообразий в торических многообразиях

В пространстве $\mathbb C^n$ рассматриваются алгебраическая поверхность $Y$ и конечный набор гиперповерхностей $\{S_i\}$. Известная теорема Фруассара гласит, что если $Y$ и $\{S_i\}$ находятся в общем положении в проективной компактификации $\mathbb C^n$ вместе с бесконечно удаленной гиперплоскостью, то для гомологий дополнения $Y\setminus\bigcup S_i$ имеет место специальное разложение через гомологии поверхности $Y$ и всевозможных пересечений $S_i$ в $Y$. Доказывается справедливость этого гомологического разложения при более слабом условии: существует гладкая торическая компактификация $\mathbb C^n$, в которой $Y$ и $\{S_i\}$ находятся в общем положении со всеми бесконечно удаленными дивизорами. Одним из основных моментов доказательства является построение изотопии в $Y$, оставляющей инвариантными все гиперповерхности $Y\cap S_k$, кроме одной $Y\cap S_i$, которая сдвигается с любого наперед заданного компакта. Кроме того, рассматривается сугубо торический вариант теоремы о разложении, когда вместо аффинной поверхности $Y$ берется дополнение поверхности в компактном торическом многообразии до набора гиперповерхностей в нем.