Максимальные регулярные абстрактные эллиптические уравнения и их приложения

Рассматривается задача с наклонной производной для эллиптического дифференциально-операторного уравнения. Получены условия, гарантирующие максимальную регулярность, фредгольмовость и положительность этой задачи в векторнозначных $L_p$-пространствах. Главная часть соответствующего дифференциального оператора несамосопряженна. Установлены дискретность спектра и полнота множества корневых элементов для соответствующего дифференциального оператора. Изучены приложения полученных результатов к анизотропным эллиптическим уравнениям.