Дифференциальные неравенства для целых функций конечной степени и рациональных функций с предписанными полюсами

Устанавливаются новые дифференциальные неравенства для целых функций конечной степени с мажорантой из класса целых функций, не имеющих нулей в нижней полуплоскости, для целых функций конечной степени с ограничениями на нули и как следствия для рациональных функций с предписанными полюсами. Определены все случаи равенства в основных результатах. Полученные оценки обобщают и улучшают некоторые неравенства Бернштейна, Гарднера и Говила для целых функций конечной степени; Смирнова, Азиза и Шаха для алгебраических полиномов; Борвейна и Эрдейи, Азиза и Шаха и др. для рациональных функций.