Вариационная и краевая задачи с трением на внутренней границе

Рассматривается задача изгиба тонкой упругой пластины с вертикальным разрезом (трещиной) при наличии заданной силы трения берегов разреза. Изучаемая математическая модель имеет две характерные особенности, связанные, во-первых, с нерегулярностью границы области и, во-вторых, с негладкостью функций, описывающих трение.
Для исходной вариационной формулировки задачи при подходящем выборе пространств обоснована формула Грина и найдены краевые условия на внутренней границе. Введением функции штрафа получена приближенная задача с малым параметром, которая линеаризуется итерационным методом. С помощью аппарата теории двойственности решение задачи представляется как седловая точка лагранжиана. Это позволяет построить аналитический способ нахождения решения для одномерного случая.
Ил. 1.
Библиогр. 14.