Семейства комплексных прямых минимальной размерности, достаточные для голоморфного продолжения функций

Рассматриваются непрерывные функции, заданные на границе ограниченной области $D$ в $\mathbb C^n$, $n>1$, и обладающие одномерным свойством голоморфного продолжения вдоль семейств комплексных прямых. Исследуется вопрос о существовании голоморфного продолжения таких функций в область $D$ в зависимости от размерности и расположения семейств комплексных прямых.