Задача интегральной геометрии о неизвестной границе для пучка прямых

Рассматривается проблема интегральной геометрии, в которой конечное число функций интегрируются по прямым. Каждая функция, как и соответствующая ей прямая, считаются неизвестными. Известной информацией является сумма интегралов по всем прямым из семейства пучков, в любом из которых единственным пересечением прямых будет произвольная точка заданного открытого ограниченного множества в конечномерном евклидовом пространстве. Каждая подынтегральная функция зависит от большего числа переменных, чем заданная сумма интегралов. Поэтому традиционная постановка проблемы о нахождении подынтегральных функций была бы явно недоопределенной задачей. В такой ситуации ставится и исследуется задача о нахождении поверхностей разрывов подынтегральных функций. Доказана теорема единственности при наличии условия, отражающего факт существования искомых поверхностей. Настоящая работа является развитием предыдущих исследований авторов [1–6] и отличается от них не только некоторыми техническими усовершенствованиями, но и принципиально новым обстоятельством, т.е. тем, что здесь интегрирование производится по неизвестному множеству.