RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Сибирский математический журнал // Архив

Сиб. матем. журн., 2011, том 52, номер 5, страницы 1178–1194 (Mi smj2267)

Однородные области, близкие к шару

Д. А. Троценко

Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, Новосибирск

Аннотация: Любая пара точек однородной области $U$ соединяется “сигарой” – образом криволинейного конуса при мёбиусовом преобразовании. Получен ряд геометрических свойств таких областей при условии, что углы в вершинах “сигар” близки к $\pi$. Доказано, что если $\overline{\mathbb R^n}\setminus\overline U=U^*\ne\varnothing$, то $U^*$ тоже однородна. Если $\partial U$ не ограничена, то является почти плоской, т.е. для любого шара $B(x,r)$ его пересечение с $\partial U$ лежит в $\delta r$-окрестности некоторой гиперплоскости. Этими свойствами обладают образы шаров при квазиконформных отображениях, близких к конформным.

Ключевые слова: однородная область, равномерная область, квазикруг, область Джона, квазиконформное отображение, устойчивость.

УДК: 517.54+517.548.2

Статья поступила: 16.09.2010


 Англоязычная версия: Siberian Mathematical Journal, 2011, 52:5, 937–950

Реферативные базы данных:


© МИАН, 2025