О допустимых множествах вида $\mathbb{HYP}(\mathfrak M)$ над рекурсивно насыщенными моделями

Получено эффективное представление элементов допустимого множества $\mathbb{HYP}(\mathfrak M)$ в виде шаблонных множеств. Доказана $\Sigma$-сводимость $\mathbb{HYP}(\mathfrak M)$ к $\mathbb{HF}(\mathfrak M)$, где $\mathfrak M$ – рекурсивно насыщенная модель регулярной теории. Приведен критерий униформизации в $\mathbb{HYP}(\mathfrak M)$, где $\mathfrak M$ – рекурсивно насыщенная модель. Доказана униформизация в $\mathbb{HYP}(\mathfrak N)$ и $\mathbb{HYP}(\mathfrak R')$, где $\mathfrak N$ и $\mathfrak R'$ – рекурсивно насыщенные модели арифметики и вещественно замкнутых полей соответственно. Доказано отсутствие униформизации в $\mathbb{HF}(\mathfrak M)$ и $\mathbb{HYP}(\mathfrak M)$, где $\mathfrak M$ – счетно-насыщенная модель несчетно категоричной теории, и приведен пример такой теории с определимыми скулемовскими функциями. Также приведен пример модели регулярной теории с $\Sigma$-определимыми скулемовскими функциями, но без определимых скулемовских функций в любом расширении теории конечным числом констант.