Полунепрерывность снизу и релаксация для интегральных функционалов с $p(x)$-, $p(x,u)$-ростом

Рассмотрены вопросы полунепрерывности снизу и релаксации для интегральных функционалов, удовлетворяющих условиям $p(x)$- и $p(x,u)$-роста. Данные функционалы в последнее время интенсивно изучались в теории эллиптических и параболических задач и в рамках вариационного исчисления. Излагаемая теория основана на следующих результатах: на замечательном результате Кристенсена о характеризации однородных $p$-градиентных мер Янга через их суммируемость, на более раннем результате Чжана об аппроксимации градиентных мер Янга с компактным носителем, на результате Жикова о плотности в энергии регулярных функций для интеграндов с $p(x)$-ростом, на подходе автора к мерам Янга как к измеримым функциям со значениями в метрическом пространстве с метрикой, имеющей интегральное представление.