Эта публикация цитируется в
4 статьях
Мажорируемая сходимость по мере на полуконечных алгебрах фон Неймана и средние арифметические измеримых операторов
А. М. Бикчентаевa,
А. А. Сабироваb a НИИ математики и механики Казанского (Приволжского) федерального университета, Казань
b Казанской (Приволжский) федеральный университет,
кафедра математического анализа, Казань
Аннотация:
Пусть
$\mathcal M$ – алгебра фон Неймана с точным нормальным полуконечным следом
$\tau$. Доказано, что каждая порядково ограниченная последовательность
$\tau$-компактных операторов обладает подпоследовательностью, средние арифметические которой сходятся по мере
$\tau$. Доказан некоммутативный аналог леммы Пратта для пространства
$L_1(\mathcal M,\tau)$. Результаты являются новыми даже для алгебры
$\mathcal{M=B(H)}$ линейных ограниченных операторов в гильбертовом пространстве
$\mathcal H$, снабженной каноническим следом
$\tau=\mathrm{tr}$. Получено приложение основного результата к пространствам
$L_p(\mathcal M,\tau)$,
$0<p\le1$. Приведены примеры, показывающие необходимость перехода к средним арифметическим и существенность
$\tau$-компактности мажорирующего оператора.
Ключевые слова:
гильбертово пространство, алгебра фон Неймана, нормальный полуконечный след, измеримый оператор, топология сходимости по мере, спектральная теорема, банахово пространство, свойство Банаха–Сакса, среднее арифметическое.
УДК:
517.98 Статья поступила: 25.02.2011