Два замечания о теориях первого порядка групп Баумслага–Солитэра

Охарактеризованы конечно порожденные группы, элементарно эквивалентные разрешимым группам Баумслага–Солитэра $\mathrm{BS}(m,1)$. Доказано, что конечно порожденная группа $G$ элементарно эквивалентна $\mathrm{BS}(m,1)$ тогда и только тогда, когда $G$ изоморфна $\mathrm{BS}(m,1)$. Также показано, что две группы Баумслага–Солитэра универсально (экзистенциально) эквивалентны тогда и только тогда, когда они элементарно эквивалентны, что равносильно их изоморфности.