RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Сибирский математический журнал // Архив

Сиб. матем. журн., 2012, том 53, номер 4, страницы 721–740 (Mi smj2359)

Эта публикация цитируется в 6 статьях

Полихроматический индикатор неоднородности неизвестной среды для задачи рентгеновской томографии

Д. С. Аниконовa, Е. Ю. Балакинаb

a Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, Новосибирск
b Новосибирский гос. университет, Новосибирск

Аннотация: Ставится и исследуется задача рентгеновской томографии, являющаяся обратной задачей для дифференциального уравнения переноса. При этом учитываются поглощение частиц средой и их однократное рассеяние. Постановка проблемы соответствует поэтапному зондированию неизвестной среды, что обычно имеет место на практике. Еще одним шагом в сторону реалистичности задачи является использование в качестве известных данных интегралов по энергии от плотности выходящего потока излучения в отличие от задания плотности потока для каждого уровня энергии, как это принято в томографии. Искомым объектом являются поверхности разрывов коэффициентов уравнения, что соответствует поиску границ между различными веществами, входящими в состав зондируемой среды. Доказывается теорема единственности решения при довольно общих предположениях и при условии, гарантирующем существование искомых поверхностей. Доказательство имеет отчетливо конструктивный характер и пригодно для построения численного алгоритма.

Ключевые слова: неизвестная граница, уравнение переноса, обратные задачи, томография.

УДК: 517.958

Статья поступила: 02.11.2011


 Англоязычная версия: Siberian Mathematical Journal, 2012, 53:4, 573–590

Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024