Зональные сферические функции на кроспах и специальные функции

Простым методом найдены единые формулы для собственных значений лапласиана и зональных сферических функций на всех односвязных КРОСПах. Используются тригонометрические формулы сферической геометрии, расслоения Хопфа и результаты о спектрах лапласиана на тотальном пространстве и базе римановой субмерсии с вполне геодезическими слоями. Найдены прямые связи полученных зональных сферических функций со специальными функциями: гипергеометрическими конечными рядами Гаусса, полиномами Якоби и ортогональными многочленами, в том числе с ультрасферическими многочленами Гегенбауэра, частными случаями которых являются многочлены Лежандра и многочлены Чебышёва первого и второго родов. Указаны связи с соответствующими результатами Хелгасона и Берже с соавторами. Приведены краткие сведения о методе вычисления спектров лапласиана на компактных односвязных неприводимых симметрических римановых пространствах и полученные на их основе спектры лапласиана на КРОСПах.