Фрактал “лягушка”

В [1–3] исследованы некоторые аналитические свойства кривой Ван Коха $\Gamma_\theta$, $\theta\in(0,\frac\pi4)$. В частности, показано, что $\Gamma_\theta$ квазиконформна и не AC-устранима. Возникает естественный вопрос: можно ли найти квазиконформную и не AC-устранимую кривую, существенно отличную от $\Gamma_\theta$, т.е. не диффеоморфную $\Gamma_\theta$? В статье дан ответ на этот вопрос. А именно, построена квазиконформная кривая, названная лягушкой, которая не AC-устранима и не диффеоморфна $\Gamma_\theta$ для всех $\theta\in(0,\frac\pi4)$.