Централизаторы обобщенных дифференцирований полилинейных многочленов первичных колец

Пусть $R$ – первичное кольцо характеристики не 2 с кольцом частных Утуми $U$ и обобщенным центроидом $C$, $\delta$ – ненулевое дифференцирование кольца $R$, $G$ – ненулевое обобщенное дифференцирование $R$, $f(x_1,\dots,x_n)$ – нецентральный полилинейный многочлен над $C$. Если $\delta(G(f(r_1,\dots,r_n))f(r_1,\dots,r_n))=0$ для всех $r_1,\dots,r_n\in R$, то $f(x_1,\dots,x_n)^2$ централен на $R$; более того, существует $a\in U$ такой, что $G(x)=ax$ для всех $x\in R$, а $\delta$ – внутреннее дифференцирование $R$ такое, что $\delta(a)=0$.