Существование и неединственность решений одного функционально-дифференциального уравнения

На торе рассматривается функционально-дифференциальное уравнение $\Delta u(\boldsymbol x)-\operatorname{div}(u(H(\boldsymbol x))\mathbf f(\boldsymbol x))=0$, обобщающее стационарное уравнение Фоккера–Планка. При достаточно общих предположениях относительно векторного поля $\mathbf f$ и отображения $H$ доказывается существование решения, отличного от тождественного нуля. В ряде случаев устанавливается многомерность пространства решений.