Максимальные подклассы Фиттинга класса всех конечных $\pi$-групп

Класс Фиттинга $\mathfrak F$ назовем $\pi$-максимальным, если $\mathfrak F$ максимален (по включению) в классе $\mathfrak E_\pi$ всех конечных $\pi$-групп, где $\pi$ обозначает непустое множество простых чисел. Установлен критерий $\pi$-максимальности для класса Фиттинга $\mathfrak F$ конечных $\pi$-групп: доказано, что нетривиальный класс Фиттинга $\mathfrak F$ является $\pi$- максимальным в точности тогда, когда найдется простое число $p\in\pi$ такое, что для любой $\pi$-группы $G$ индекс $\mathfrak F$-радикала $G_\mathfrak F$ в группе $G$ равен 1 или $p$. Отсюда следует известный результат Лауэ о необходимом и достаточном условии максимальности произвольного класса Фиттинга конечных групп в классе $\mathfrak E$ всех конечных групп. Полученный критерий $\pi$-максимальности также дает подтверждение отрицательного решения вопроса А. Н. Скибы о том, что в локальном классе Фиттинга не существует максимальных по включению подклассов Фиттинга (см. вопрос 13.50, Коуровская тетрадь (нерешенные вопросы теории групп), 14-е изд. Новосибирск: Ин-т математики СО РАН, 1999).