Примитивные и сохраняющие меру системы элементов на многообразиях метабелевых и метабелевых проконечных групп

Для свободной метабелевой группы $S$ конечного ранга $r$, $r\ge2$, доказано, что система элементов $g_1,\dots,g_n\in S$ при $n=1$ или $n=r$ сохраняет меру на многообразии всех метабелевых групп тогда и только тогда, когда она примитивна. Аналогичные результаты верны для свободной проконечной группы $\hat S$ и многообразия проконечных метабелевых групп при любом $n$, $1\le n\le r$. Получены следствия из этих теорем.