Коммутаторные тождества гомотопов $(-1,1)$-алгебр

Изучаются коммутаторные алгебры гомотопов $(-1,1)$-алгебр. Доказано, что они являются алгебрами Мальцева и удовлетворяют тождеству Филиппова $h_\alpha(x,y,z)=0$ в случае строго $(-1,1)$-алгебр. Доказано также, что всякая алгебра Мальцева с тождествами $xy^3=0$, $xy^2z^2=0$ и $h_\alpha(x,y,z)=0$ нильпотентна индекса не выше 6.