Об ограниченности и компактности дробных операторов Римана–Лиувилля

Пусть $\alpha\in(0,1)$. Рассмотрен дробный оператор Римана–Лиувилля вида
$$ f\to T_\alpha f(x):=v(x)\int_0^x\frac{f(y)u(y)\,dy}{(x-y)^{1-\alpha}},\qquad x>0, $$
с локально суммируемыми весовыми функциями $u$ и $v$. Найдены критерии $L^p\to L^q$-ограниченности и компактности оператора $T_\alpha$, когда $0<p,q<\infty$, $p>1/\alpha$, при условии, что $u$ монотонно убывает на $\mathbb R^+:=[0,1)$. Даны двойственные варианты этого результата.