Компактные по мере, почти компактные операторы и линейные функциональные уравнения в $L_p$

Изучаются компактные по мере и почти компактные операторы в $L_p$. Строится пример оператора, компактного по мере, но не почти компактного. Вводятся два класса линейных замкнутых операторов в $L_p$ и доказывается, что резольвенты операторов из этих классов являются почти компактными или компактными по мере. Приводятся методы сведения линейных функциональных уравнений $2$-го рода в $L_p$ с почти компактными или компактными по мере операторами к эквивалентным линейным интегральным уравнениям в $L_p$ с квазивырожденными карлемановскими ядрами.