Околовершинная локализация собственных функций задачи Дирихле в тонких многогранниках

При некоторых геометрических условиях показано, что собственные функции задачи Дирихле для оператора Лапласа в тонком $n$-мерном многограннике локализуются около одной из вершин. Построены и обоснованы асимптотики собственных чисел и функций. Для волноводов – тонких слоев между периодическими многогранными поверхностями – установлено наличие лакун и найдены асимптотики их геометрических характеристик.