Рациональная эквивалентность алгебр, ее “клоновые” обобщения и “клоновая” категоричность

С любой универсальной алгеброй $\mathfrak A=\langle A;\sigma\rangle$ тем или иным естественным образом связаны различные клоны функций на множестве $A$. Простейший и минимальный из них – клон $\mathrm{Tr}(\mathfrak A)$ термальных функций алгебры $\mathfrak A$ – замыкание совокупности сигнатурных функций этих алгебр относительно оператора суперпозиции. Совпадение подобных клонов (с точностью до сопряжения биекциями основных множеств алгебр) порождает различные отношения эквивалентности на универсальных алгебрах, первой в ряду которых является отношение рациональной эквивалентности, введенное А. И. Мальцевым. Рассмотрению подобных “клоновых” эквивалентностей между алгебрами произвольных сигнатур и посвящена данная работа.