Алгебры Пуассона полиномиального роста

Пусть $c_n(V)$ – последовательность коразмерностей для многообразия алгебр Пуассона $V$. Показано, что рост любого многообразия алгебр Пуассона $V$ над произвольным полем либо ограничен полиномом, либо не ниже экспоненциального. При этом если рост многообразия $V$ полиномиален, то найдется такой многочлен $R(x)$ с рациональными коэффициентами, что $c_n(V)=R(n)$ для всех достаточно больших $n$. Приводятся нижняя и верхняя границы для многочленов $R(x)$ произвольной фиксированной степени. Также показана конечная базируемость многообразий алгебр Пуассона полиномиального роста в случае основного поля нулевой характеристики.