Эта публикация цитируется в
42 статьях
Характеристики коэффициентов и частичных сумм некоторых однолистных функций
М. Обрадовичa,
С. Поннусамиb,
К.-Й. Виртсc a Department of Mathematics, Faculty of Civil Engineering, Bulevar Kralja Aleksandra 73, 11000 Belgrade, Serbia
b Indian Statistical Institute (ISI), Chennai Centre, SETS (Society for Electronic Transactions and Security), MGR Knowledge City, CIT Campus, Taramani, Chennai 600113 India
c Institut für Analysis und Algebra, TU Braunschweig, Braunschweig 38106 Germany
Аннотация:
Пусть
$\mathscr G(\alpha)$ – класс локально однолистных нормированных аналитических функций
$f$ в единичном круге
$|z|<1$, удовлетворяющих условию:
$$
\mathrm{Re}\left(1+\frac{zf''(z)}{f'(z)}\right)<1+\frac\alpha2\qquad\text{при}\quad|z|<1
$$
для некоторого
$0<\alpha\le1$. Доказаны точные оценки модулей коэффициентов
$a_n$ разложения
$f\in\mathscr G(\alpha)$ в ряд Тейлора. Установлены точные оценки функционала Фекете–Сегё для функций из
$\mathscr G(\alpha)$ с комплексным параметром
$\lambda$. Дана характеризация свертки для функций
$f$ из
$\mathscr G(\alpha)$ и получены достаточные условия на коэффициенты, чтобы
$f$ принадлежала
$\mathscr G(\alpha)$. Обсуждается почти выпуклость и звездообразность частичных сумм
$f\in\mathscr G(\alpha)$. В частности, любая частичная сумма
$s_n(z)$ функции
$f\in\mathscr G(1)$ звездообразна в круге
$|z|\le1/2$ при
$n\ge11$. Кроме того,
$\mathrm{Re}(s'_n(z))>0$ в круге
$|z|\le1/2$ для
$n\ge11$ при
$f\in\mathscr G(1)$.
Ключевые слова:
аналитическая функция, однолистная функция, звездообразная функция, почти выпуклая функция, выпуклая функция, коэффициентное неравенство, теорема площади, радиус однолистности, соподчинение, свертка, функционал Фекете–Сегё.
УДК:
517.54 Статья поступила: 20.09.2012