Квазимногообразия, порожденные частично коммутативными группами

Доказано, что частично коммутативная метабелева группа является подгруппой прямого произведения абелевых групп без кручения и метабелевых произведений абелевых групп без кручения. Отсюда выводится, что любые частично коммутативные метабелевы (неабелевы) группы порождают одинаковые квазимногообразия и предмногообразия. Напротив, существует бесконечная цепочка различных квазимногообразий, порожденных частично коммутативными группами с определяющими графами диаметра два.