О семействе $\lambda$-топологий на пространстве функций

Под $\lambda$-топологией на $C(X)$ понимается топология равномерной сходимости на элементах семейства $\lambda $ ограниченных подмножеств $X$. Через $\Lambda T(X)$ $(\Lambda_sT(X))$ обозначим семейство всех $\lambda $-топологий на $C(X)$ (при $\tilde \lambda=s$, $s$ плотно в $X$), через $\sigma$, $\inf$, $\sup$ – операции взятия слабой топологии, нижней и верхней грани семейства топологий, через $\sigma S$, $\operatorname{Int}S$ – семейства всех слабых топологий, порожденных топологиями из $S$. Имеют место следующие утверждения:
1) $\sigma\Lambda T(x)\ne\Lambda T(X)\ne\operatorname{Int}\Lambda T(X)$;
2) $\operatorname{Int}\Lambda_s T(X)=\Lambda_s T(X)$ тогда и только тогда, когда $X$ является $\mu$-пространством;
3) операции $\sigma$ и $\inf$, $\sigma$ и $\sup$ коммутируют.
Библиогр. 3.