Эта публикация цитируется в
1 статье
Об аддитивности отображений на измеримых функциях
А. М. Бикчентаев Казанский (Приволжский) федеральный университет, ул. Кремлевская, 18, Казань 420008
Аннотация:
Доказана аддитивность регулярных
$l$-аддитивных отображений
$T\colon\mathscr K\to[0,+\infty]$ наследственного конуса
$\mathscr K$ в пространстве измеримых функций на пространстве с мерой. Построены примеры
$l$-аддитивных не
$d$-аддитивных отображений
$T$. Установлена монотонность
$l$-аддитивных отображений
$T\colon\mathscr K\to[0,+\infty]$. Построены примеры
$d$-аддитивных не монотонных отображений
$T$.
Пусть
$(S,+)$ – коммутативная полугруппа с сокращением. Для отображения
$T\colon\mathscr K\to S$ доказана эквивалентность условий аддитивности и
$l$-аддитивности. Доказано, что
$l$-субаддитивное сильно регулярное
$2$-однородное отображение
$T$ субаддитивно. Все результаты являются новыми даже в случае конуса
$\mathscr K=L^+_\infty$.
Ключевые слова:
пространство с мерой, измеримая функция, аддитивное отображение, конус, вес, монотонное отображение, полугруппа с сокращением, векторная решетка.
УДК:
517.98 Статья поступила: 30.01.2013
Окончательный вариант: 18.10.2013