О вложении групп Баумслага–Солитера в обобщенные группы Баумслага–Солитера

Конечно порожденная группа $G$, которая действует на дереве так, что все вершинные и реберные стабилизаторы – бесконечные циклические группы, называется обобщенной группой Баумслага–Солитера (GBS-группой). Пусть $p$ и $q$ – взаимно простые целые числа, не равные $0,1,-1$. Доказано, что группа Баумслага–Солитера $BS(p,q)$ вкладывается в группу $G$ тогда и только тогда, когда в $G$ разрешимо уравнение $x^{-1}y^px=y^q$ при $y\ne1$ (т.е. $\frac pq\in\Delta(G)$, где $\Delta$ – модулярный гомоморфизм).