О подобии линейных операторов в $L_p$ интегральным операторам $1$-го или $2$-го рода

Построен пример компактного оператора $3$-го рода в $L_p$ ($p\ne2$), не подобного никаким интегральным операторам $1$-го или $2$-го рода. Этот пример показывает, что не каждое линейное интегральное уравнение $3$-го рода в $L_p$ ($p\ne2$) может быть сведено линейной непрерывной обратимой заменой к эквивалентному интегральному уравнению $1$-го или $2$-го рода. Пример доказывает также невозможность характеризации интегральных и карлемановских интегральных операторов в $L_p$ ($p\ne2$) в терминах спектра и его компонент.