Неравенства типа Харди в произвольных областях с конечным внутренним радиусом

Доказываются неравенства типа Харди в пространственных областях с конечным внутренним радиусом. Получены одномерные $L^p$-неравенства и их многомерные аналоги. Весовые функции в пространственных неравенствах содержат степени функции расстояния до границы множества. Показана точность константы в $L^1$-неравенствах в одномерном случае и в многомерных $L^1$-неравенствах для выпуклых областей.