О пермутируемых подгруппах конечных групп

Пермутизатор подгруппы $H$ группы $G$ определяется как подгруппа, порожденная всеми циклическими подгруппами из $G$, перестановочными с $H$. Будем называть $H$ пермутируемой в $G$, если пермутизатор $H$ в $G$ совпадает с $G$; сильно пермутируемой в $G$, если пермутизатор $H$ в $U$ совпадает $U$ для любой подгруппы $U$ из $G$, содержащей $H$. Изучены конечные группы с заданными системами пермутируемых и сильно пермутируемых подгрупп. Найдены новые характеризации w-сверхразрешимых и сверхразрешимых групп.