RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Сибирский математический журнал // Архив

Сиб. матем. журн., 2014, том 55, номер 5, страницы 959–970 (Mi smj2583)

Эта публикация цитируется в 15 статьях

Универсальные методы поиска нормальных геодезических на группах Ли с левоинвариантной субримановой метрикой

В. Н. Берестовский

Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, Омский филиал, ул. Певцова, 13, Омск 644099

Аннотация: Получены два варианта ОДУ для управляющей функции нормальных геодезических левоинвариантных субримановых метрик на группах Ли, использующих лишь структуру алгебр Ли групп Ли. Первый вариант применим для всех групп Ли, второй – для всех матричных групп Ли; оба являются различными инвариантными формами гамильтоновой системы принципа максимума Понтрягина для левоинвариантной задачи оптимального быстродействия на группе Ли. На основе первого варианта найдены достаточные условия для нормальности всех геодезических данной субфинслеровой метрики на группе Ли; в частности, показано, что это свойство имеют все трехмерные группы Ли. В доказательствах использована простая техника линейной алгебры.

Ключевые слова: алгебра Ли, группа Ли, задача быстродействия, инвариантная субриманова метрика, кратчайшая, нормальная геодезическая, принцип максимума Понтрягина, система Гамильтона, управляющая функция.

УДК: 519.46+514.763+512.81+519.9+517.911

Статья поступила: 19.02.2014


 Англоязычная версия: Siberian Mathematical Journal, 2014, 55:5, 783–791

Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024