О вложении некоторых $G$-фильтрованных колец в тела

Рассматриваются фильтрованные кольца с фильтрацией $v$, принимающей значения в упорядоченной группе $G$ ($G$-фильтрованные кольца). Доказывается, что если такое кольцо $R$ удовлетворяет условию
$$ \forall a,b\in R^*\quad\forall\varepsilon\in G\quad\exists x,y\in R^*\qquad v(a\cdot x-b\cdot y)>\varepsilon\cdot v(a\cdot x), $$
то $R$ вложимо в тело. Это тело $D$ становится топологическим в топологии, индуцированной продолжением фильтрации $v$, а множество $R\cdot R^{-1}$ всюду плотно в $D$.